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Quién inventó el cero y otras curiosidades del número más singular de todos

Quién inventó el cero y otras curiosidades del número más singular de todos
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Patricia BioscaPatricia Biosca

Para muchos, las matemáticas son un molestia, un embrollo sin sentido, un extraño idioma al nivel arameo antiguo. Sin retención, hay quien se empeña en enseñar que en ingenuidad los números no son solo pesadillas en tiempo de exámenes y que pueden ser incluso poco divertido. Muy divertido. Es el caso del matemático y presentador del software de televisión «Esfera Laika» (La 2), Eduardo Sáenz de Cabezudo, que en su postrer texto urde un «Tragedia Matemático» (Plan B, 2020) en el que recoge los temas más famosos de su canal de YouTube, « Derivando», que le dio la éxito en el ciberespacio.

Desde los números perfectos a la importancia del teorema de Pitágoras, pasando por la demostración de que el 73 es el único número primo de Sheldon Cooper (exacto: el personaje de la serie «The Big Bang Theory» que, de hecho, motivó un descubrimiento), Sáenz de Cabezudo recopila de forma amena e incluso actos (cuenta con acertijos de diferentes niveles) «las revelaciones +divertidas y +grandiosas de las matemáticas». Aquí, algunas curiosidades acerca del número más «singular» de todos: el cero.

¿Quién inventó el cero?

Convivimos de guisa natural con él, es parte de nuestra vida. Pero no siempre ha estado ahí, ¿no? Porque, ¿qué es cero? «Resulta que el cero es… varias cosas a la vez», desvela el matemático. Y lo primero que fue es «la carencia»: «Para emprender, el cero representa una cantidad nula, la carencia, es aseverar, cuando no tenemos carencia que contar». Es por ello que el uso más elemental del cero se extendió por casi todas las civilizaciones. Eso sí, no tal cual nuestro 0, sino con otro símbolo, una palabra, un hueco…

Cuando el cero cuenta

Pero el cero no solo sirve para designar «la carencia». Dependiendo de su posición, puede contar o no. Esto es el cero posicional. «Allí donde hay un sistema de numeración posicional -como nuestro sistema, con cojín 10- necesitamos un uso del cero más especializado para aprender, por ejemplo, que en 2202 no hay carencia en el empleo de las decenas y que luego 2202 no es lo mismo que 222», explica Sáenz de Cabezudo.

Los responsables de este uso son los babilonios y los mayas, quienes de forma independiente idearon este cero «que cuenta». Los primeros fueron seguramente a partir de quienes llegó este sistema a India, en donde evolucionó para convertirse en un número de pleno derecho: entró en la aritmética y dejó de ser solo un símbolo posicional.

¿Qué pasaba mientras en Europa? Ni griegos ni romanos contemplaban el cero (y aún así llevaron a término descubrimientos que han servido de cojín a mucha de la ciencia presente), y hubo que esperar hasta la Perduración Media, momento en el que los árabes entraron por la península ibérica (son notables las figuras de Ibn Ezra, Gerberto de Aurillac y el insigne Fibonacci) y le enseñaron las bondades de la mágica monograma al «mundo civilizado».

Pero, aún así, no hubo una «fiebre del cero» por todo el antiguo continente. «Muchos de los avances de las matemáticas renacentistas se produjeron sin el cero. El gran Cardano, protagonista (anejo con otros) de uno de los adelantos más potentes de la matemática del Renacimiento -la resolución de las ecuaciones generales de división tres y de división cuatro-, realizó todas sus investigaciones sin ayuda del cero)», explica el autor.

«A veces damos por supuesto que las cosas en matemáticas resultan más naturales o más obvias para todos de lo que en ingenuidad son, y la historia del cero es un ejemplo tremendo de todo lo contrario: poco que para nosotros es hoy de uso corriente, y que parece que ha estado ahí toda la vida, costó siglos y siglos comprenderlo y encontrar su verdadera utilidad en matemáticas. Y todavía no llegamos a dominarlo del todo…».

¿Se puede dividir entre cero?

La suma, la resta y la multiplicación por cero es suficiente sencillo. Pero cuando llegamos a la división… la cosa se complica. «Dividir entre cero es una cosa dificilísima y es aquí cuando se nota que el cero es muy raro», afirma Sáenz de Cabezudo. Fue en la India donde con más interés intentaron ponerle alternativa al enigma.

El primero fue Brahmagupta, el primero en utilizar este número en operaciones aritméticas. Para sumar, restar y multiplicar dio en la secreto, pero al dividir solo dejó estipulado que «cero entre cero es cero», sin aseverar qué ocurre al dividir otro número entre cero. «Lo cual no es correcto», adelanta el matemático. Un siglo posteriormente, el matemático indio Mahavira afirmó que si dividimos un número entre cero, se queda igual. «Lo cual todavía es incorrecto». Y hubo una tercera disertación: el colega y paisano de los anteriores matemáticos, Bhaskara, decía que dividir un número entre cero da infinito. «Esto no es correcto del todo, y desde luego en aritmética no lo es en completo, pero puede tener cierto sentido». Entonces, ¿cuál es la respuesta?

«Dejémoslo claro desde el principio: si trabajamos con los números enteros y con la división habitual, la de toda la vida, no se puede dividir entre cero», explica el autor. Por ejemplo: un número cualquiera n (diferente de cero), al dividirlo entre cero sería m, por lo que n/0=m. Pero entonces todavía sería m*0=n, y ningún número multiplicado por cero resulta n. Entonces, ¿por qué Bhaskara tenía poco de razón? «Pensemos en el cero no como el número en sí mismo sino como el resultado de tomar numeritos cada vez más pequeños, el divisoria de una sucesión». Es aseverar, dividir entre 0,5 – 0,25 – 0,1 – 0,05… Si cogemos una calculadora y dividimos n entre esos números ¡oh, sorpresa! el resultado crece. «Y, ¿hasta dónde crece? Pues ahí está la indulgencia, no para de crecer», explica Sáenz de Cabezudo.

Sin retención, la cosa cambia con cero dividido entre cero. «El resultado de esa operación es indefinido, porque podría dar cualquier cosa», adelanta el autor. Esto se explica con sucesiones: «Por ejemplo, 1, ½, ⅓ etc. es una sucesión. Pero no es la única. ¿Qué te parece 1, ¼, 1/9 ? Esta todavía tiende a cero, son números cada vez más pequeños». Entonces, el divisoria es el cero. Pero si se divide cada número de la segunda sucesión por la misma que le corresponde de la primera (por ejemplo, 1 entre 1 y luego ¼ entre ½ cada vez son números más pequeños, por lo que parece que cero entre cero es cero.

«Pero no nos aceleremos: ¿qué pasa si lo hacemos al revés?», propone el matemático. En ese caso, los números cada vez son más grandes, por lo que el divisoria es infinito. Y aún hay más. «Observa esta sucesión: 2 , 2/2 , ⅔, 2/5 …Son cada vez números más pequeños, tienden a cero. Y si los dividimos entre 1 , ½, ⅓, ¼, 1/5…, el resultado siempre es 2, todo el rato, así que eso significa que, ¡en el divisoria, cero entre cero es 2!». Es por ello que cero entre cero está indefinido y por eso los límites de la forma «poco que tiende a cero» dividido entre «poco que tiende a cero» pueden tener cualquier valía.

¿Es par el cero?

Es una pregunta sencilla, pero cuya respuesta no conoce todo el mundo. «El cero es par, igual que el dos, el cuatro o el catorce», se muestra concluyente Sáenz de Cabezudo. La explicación viene dada porque al dividir un número impávido entre 2, el resto solo puede ser 0 o 1. Y 0 entre 2 da como cociente 0 y como resto 0. «Por consiguiente es par».

«El cero es una singularidad, un punto extraño y, sin retención, resulta una alcoba fundamental en el edificio de las matemáticas. Si un día se produce el Tragedia Matemático, en algún momento el cero bajará en su trono de oro y se multiplicará con todo aquel que se encuentre, haciéndolo desaparecer para siempre en el barranca de lo torpe», escribe el matemático. Al menos, posteriormente de deletrear su texto, entenderemos sus «malvados» mecanismos.

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