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¿Los modelos matemáticos pueden realmente predecir el futuro?

¿Los modelos matemáticos pueden en realidad predecir el futuro?
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Pablo Rodríguez-Sánchez

Permítanme comenzar con una pregunta a bocajarro: ¿piensa usted que es posible predecir el futuro? Esta pregunta, así formulada, evoca bolas de cristal y recitación de manos y nos invita a contestar con un definitivo “no”.

Sin bloqueo, enunciados como “la temperatura media entero subirá 0,5 ⁰C en la próxima plazo” o “la curva de contagios por el coronavirus empezará a aplanarse adentro de tres días” nos resultan mucho más fiables. Estas frases, enunciadas de esta forma, evocan conceptos como ciencia, conocimiento hábil y rigor. Sin bloqueo, igualmente son predicciones sobre el futuro.

Si buceamos en los fundamentos de este tipo de predicciones, es muy probable que hayan sido obtenidas utilizando modelos matemáticos. Encima, vendrán acompañadas de “barras de error” que aporten numerosos matices al enunciado y, en cierto modo, le resten contundencia.

Los modelos matemáticos están viviendo su momento de triunfo. Por tropiezo de la pandemia de la Covid-19 han saltado de las páginas de las revistas especializadas a las de la prensa generalista. Por obvios motivos de formato, los detalles necesarios para comprender su ámbito y limitaciones rara vez se mencionan. Esto puede ocasionar una impresión equivocada sobre la utilidad de los mismos.

¿Qué es un maniquí matemático?

Un maniquí es una descripción más o menos detallada de un engendro que se desea investigar. Un maniquí matemático usa el habla matemático en su descripción.

Suena casi como un trabalenguas, pero en el fondo no tiene mínimo de infrecuente. Es más, es muy posible que el disertador haya trabajado con modelos matemáticos antaño. Concretamente, en la escuela. ¿Recuerdan aquellos problemas sobre interés compuesto? ¿O los del tiro parabólico y la caída vacío? ¿Azar no les pedían usar las matemáticas para calcular cómo evolucionaba una cuenta bancaria o cómo se movía un proyectil?

Al contrario de lo que a menudo se piensa, los modelos matemáticos no responden a la pregunta “¿qué va a producirse?”, sino a la pregunta “¿qué pasaría si?”. Esto constituye, a la vez, su decano amor y su decano fortaleza.

Permítanme ilustrarlo con el ejemplo de la caída vacío. Es posible que en la escuela les hablaran de aquella “demostración matemática” de que una pluma y una bala de cañón que caen autónomamente desde la misma importancia llegan al suelo al mismo tiempo.

Suena raro, pero es rigurosamente cierto… siempre que la caída sea de verdad vacío (esto es, en partida de entorno).

Si tratamos de aplicar el maniquí de caída vacío para estudiar la caída de un objeto habitual, y luego rodeado de meteorismo, veremos que sus predicciones fracasan miserablemente. Hemos usado un maniquí poco adecuado, pues rebate a la pregunta: ¿qué pasaría si dejo caer este objeto si no hubiera entorno?

Cuando los matemáticos construimos modelos, a menudo empezamos con un maniquí sencillo, al que vamos añadiendo nuevas características según van resultando necesarias. ¿Cuándo paramos? Cuando el maniquí es lo suficientemente adecuado. Es proponer, cuando estamos satisfechos con la luz que arroja sobre el engendro que deseamos estudiar.

Si queremos estudiar la caída de una pluma, el maniquí antedicho nos dejará claramente insatisfechos. Si al maniquí de caída vacío le añadimos un término de rozamiento con el meteorismo, los resultados serán mucho mejores, pero aún existirán pequeñas discrepancias con el investigación.

Cualquier maniquí, sin excepción, es una enfoque más o menos sofisticada de la verdad, pero nunca perfecta. Por desgracia, cuantificar cómo de preciso es un maniquí matemático no siempre es una tarea sencilla. Por lo tanto, siquiera lo es comunicarlo al sabido militar.

¿Por qué los usamos entonces?

Si todos los modelos son aproximados, ¿por qué los usamos? Por una sencilla razón: porque son bártulos. La capacidad de los modelos matemáticos de contestar a la pregunta “¿qué pasaría si?” los convierte en interesantes sustitutos de los experimentos científicos.

Si admisiblemente en ciencia el investigación es el rey, a veces no queda más remedio que conformarse con un maniquí matemático o computacional.

Ejemplos de estas situaciones:

Experimentos irrealizables: el estudio in situ de un agujero molesto.

Costosos o difíciles: el estudio de la crecimiento de las poblaciones de plancton, cuya escalera en el espacio y el tiempo es del orden de océanos y décadas.

Destructivos o peligrosos: el estudio de los mercadería de un terremoto en determinada ciudad.

Los modelos igualmente son de gran utilidad para obtener visualizaciones difíciles o imposibles de conseguir experimentalmente (cómo se mueve el rumbo más o menos de una turbina).

Por si fuera poco, incluso modelos matemáticos con muy poco poder predictivo pueden ser de gran utilidad para entender problemas complejos.

Gracias, por ejemplo, a un sencillísimo maniquí de propagación de epidemias de los primaveras 20 sabemos que existen umbrales (el célebre número R) a partir de los cuales el contagio se dispara. El maniquí no permite memorizar con exactitud cuál es el acceso, pero aporta la idea misma de que existe.

Los matemáticos no pueden predecir el futuro

Recuerde nuestra pregunta auténtico. ¿El futuro se puede predecir? Ninguna persona regular respondería con un definitivo “sí, siempre y sin matices”. Espero haberles convencido de que los matemáticos, por lo militar igualmente personas razonables, siquiera.

La ciencia es una empresa, por naturaleza, incompleta, se escriba esta con trivio o con fórmulas. Los modelos matemáticos han de leerse con, por lo menos, el mismo sano incredulidad que la predicción meteorológica.

Pablo Rodríguez-Sánchez es diestro en computación científica, Netherlands eScience Center

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation.

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