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El truco detrás del «misterioso» número 37 y otras fórmulas matemáticas virales

El truco detrás del «misterioso» número 37 y otras fórmulas matemáticas virales
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Alfonso J. Población

Las matemáticas son una materia compleja y a determinados niveles complicada. La complejidad radica en que tiene varias y muy diferentes vertientes. Por una parte está su carácter técnico (los algoritmos y resultados que nos permiten resolver ejercicios o problemas que se presentan con frecuencia en nuestra vida; lo único de lo que hemos tenido nueva en la etapa escolar y de un modo muy pequeño), y por otra su propia concepción y construcción, mucho más próxima a la filosofía que a una ciencia empírico. Aunque predomine una de esas dos facetas, no dejaremos de incluir aquello que nos parezca asequible de ambas, en un intento de que el profesor conozca un poco mejor esta disciplina, y descubra que no consiste sólo en “echar cuentas” sin maduro radio.

Es habitual escuchar la excusa de no entender las matemáticas. Como con todo en esta vida, la dificultad de los niveles es variable, depende de cada persona y de muchos factores, como el interés que uno tenga, cómo y quién nos enseñe, etc.; el menos determinante, aunque no se lo crean, es la capacidad intelectual. Soy de los que piensan que cualquier persona con una inteligencia media común puede instruirse cualquier cosa: unos lo harán en tres segundos, otros en cinco horas y otros en una semana, pero con empecinamiento e interés, se logra. Lo que suele fallarnos es precisamente el interés. Por consiguiente, en presencia de cualquier texto (de cualquier materia) coexistirán diferentes niveles de repaso y profundización. Cada cual debe quedarse en el que le interese.

Por poner un ejemplo concreto, es habitual encontrar en redes sociales expresiones como la de la imagen, seguidas de alguna expresión de asombro tipo “Embeleso”, “La belleza de las matemáticas”, u otras similares para calificarlas.

No sé lo que hacen otros compañeros en presencia de imágenes así (que abundan). Sospecho que tener lugar de ellas esbozando media sonrisa. En mi caso, como mi habitante cada vez tiene menos hueco librado para aventuras calculistas, eché mano de un papel y un bolígrafo, y garabateé unas cuentas:

En definitiva, para cualquier dígito a no ineficaz (si no, no hubiéramos podido simplificar la segunda fracción), el valía siempre es el mismo, no existe nigromancia alguna (como en ninguna otra parte). Respecto a lo de la belleza, es obviamente una apreciación totalmente subjetiva. Más interesante puede ser la cuestión derivada de esta particularidad de los números de tres cifras: ¿existirán igualdades similares para números con otro número de cifras?

Uno puede ponerse a comprobar casos concretos, como hemos hecho en este caso, pero una de las peculiaridades de las matemáticas (y de los matemáticos, luego) es que nos gusta retener que pasa siempre, en universal, sea cuál sea el número de cifras (por eso demostramos proposiciones, lemas, teoremas, etc.). ¿Se les ocurre cómo podríamos hacerlo en este caso? Es evidente que en el numerador de esas fracciones tenemos un número de n cifras iguales. Esos números podemos representarlos en universal con una suma del tipo

y los denominadores serían de la forma a∙n. Observen que n representa el número de cifras. En el caso antecedente, n es igual a 3, ya que eran números de tres cifras.

Una forma universal de describir ese caso particular sería mediante la expresión

¿Por qué ese canon k – 1? No es demasiado complicado ver que un número de una sola emblema no necesita ninguna potencia de diez, que uno de dos cifras necesita canon uno para las potencias de diez (a + 10 b), y así sucesivamente. Es aseverar que los exponentes del diez son una mecanismo menores que el número de cifras del número. Este es un asunto básico para estudiar matemáticas: por muy posible que patente poco, si no lo entiendo, no sigo delante, porque en caso contrario, la fantasía de la permisividad va creciendo, creciendo, …, hasta que me explota en las coraje (o séase, no me inalterable de ausencia).

Esto no es como algunas novelas o películas en las que desconecto cinco páginas (o media hora de metraje) y no importa porque luego me lo vuelven a memorar o a resumir. No. Aquí como te despistes en una coma, las consecuencias se pagan. Como acabamos de aseverar, muchos textos matemáticos, científicos, etc., tienen diferentes niveles de profundidad. Puedo no estar interesado más que en la conclusión, o puede que me pierda y no entienda ausencia a partir de cierto momento. En un texto técnico, eso no tiene remedio; en uno de divulgación, uno puede osar hasta qué punto profundizar y qué cosas saltarse. No va a importar porque en algún momento el autor me va a hacer lo que esos libros o películas mencionados: me lo va a resumir en ideas generales de un modo más asequible.

Aquí empieza esa parte más técnica de esta reseña (que es de 2º de ESO, no crean que va mucho más allá): deberíamos memorar una fórmula que nos dice cómo sumar la expresión del numerador antecedente (es la suma de los primeros sumandos de una progresión geométrica, por si algún quiere buscarlo en el obra de sus hijos). La aplicamos:

Necesitamos finalmente que esas fracciones correspondan a un número natural (para que quede “atún”, para que “haya nigromancia”). No es difícil razonar cuándo sucede eso (con las reglas de divisibilidad prácticamente se determina), pero como veo ya a alguno que se empieza a cansar, cojamos el ordenador (un gran confederado para los matemáticos en los tiempos actuales), y demos algunos títulos a n, por ejemplo, desde 1 hasta 10:

Nos aparece el caso de una emblema (trivial), el de tres (el comentado anteriormente), pero, ¡¡ojo!! Con nueve dígitos, ¡¡igualmente obtenemos un número natural!! ¿No les suena? Seguro que los amantes de esas fórmulas “curiosas” y “bellas” lo han identificado ipso facto. Asegura a aquella otra imagen “mágica” de los números tantas veces reproducida:

Observen que el número que se repite es el múltiplo de 9 que ponemos en el primer miembro de la multiplicación. ¡¡Ah!! ¡¡La nigromancia, de nuevo!! Pues ya ven por donde que no, que no es nigromancia. Es el mismo truco que nos le endosan dos veces como si fueran dos cosas distintas. A todo esto, confío en que no se nos enfaden dos de nuestros colaboradores habituales, fantásticos matemagos, con tanto sarcasmo sobre la nigromancia. La “nigromancia” es maravilloso como motivación, no como creencia o ardid.

Esto enlaza con otra característica de las matemáticas: si no hay demostración (y acertadamente hecha, sin pufos), sencillamente no perdemos el tiempo. En nuestra sobre-informada e informatizada sociedad campan a sus anchas (y cada vez con maduro “éxito”) todo tipo de pseudociencias, afirmaciones gratuitas y majaderías varias. Las matemáticas y los matemáticos nos ayudan a conformar nuestros modos de pensamiento de un modo sensato y racional, y cuando se tercie así lo pondremos de manifiesto. Cualquier creencia es respetable (siempre que no atente contra la dignidad y liberación humana), pero puede y debe ser analizada, y luego cada cual que piense lo que quiera, pero no es aceptable permitir que algún desaprensivo se aproveche de nadie. El matemático es no sólo escéptico con los escépticos, sino con los propios compañeros de profesión, cuanto más con los caraduras. Es uno más de los aspectos formativos de esta disciplina.

Nuevo curso, nueva ilusión

Como en cursos anteriores (parece mentira, pero llevamos ya la friolera de 130 entradas y 4 videos), por otra parte de conversar sobre aplicaciones prácticas de las matemáticas y los conceptos en los que se basan, seguiremos con la historia y vida de algunos de sus investigadores (humanizar la ciencia es fundamental: son personas como nosotros las que desarrollan el conocimiento. Los resultados no aparecen porque sí, por coexistentes espontánea, ni han sido revelados por quien sabe quién; surgen del trabajo y el descomposición de los problemas a resolver), tratando de desmenuzar los problemas que permanecen abiertos sin opción, algunos desde hace siglos; y los asuntos de presente en los que las matemáticas tengan poco (o mucho) que aportar. No olvidaremos siquiera los eventos matemáticos que se celebren en todo el planeta que puedan aportarnos poco interesante. Cada año hay cientos de ellos, la mayoría son muy técnicos y especializados, pero algunos, por ejemplo, los relacionados con la educación y la divulgación, pueden tener cabida.

El pasado 14 de marzo, cuando comenzó el confinamiento, no pudimos celebrar el Día Internacional de las Matemáticas como nos hubiera gustado (recordarán por qué ese día: acuérdense de los primeros dígitos del número pi). Pero no sabe el dichoso virus con quien está tratando: este año próximo 2021 todo el mes de marzo (y algunos días puntuales previos para ir creando condición), tendremos un montón de sorpresas matemáticas para todos.

Todo ello escrito del modo más asequible que podamos, con algunas dosis de humor, y en algún caso, igualmente poco de mala uva. Pero siempre desde el respeto, el mismo que los lectores nos vienen mostrando con sus aportaciones en los comentarios, lo que agradecemos enormemente en estos tiempos de verborrea irracional, vacía y anodino. En matemáticas tales comportamientos no caben.

Tradicionalmente, las matemáticas no es que hayan sido de un cordialidad universal precisamente, en particular en nuestro país. Hace no mucho, mirábamos de reojo con cierta sana envidia, la magnífica divulgación matemática de prácticamente todos los países desarrollados. A día de hoy esto ha cambiado por fortuna mucho, tanto que hay decenas de sitios y bienes, la mayoría por otra parte muy acertadamente planteados y desarrollados, con los que disfrutar de las matemáticas. Fenomenal, aunque conlleva algunos inconvenientes: la maduro parte de los temas atractivos y asequibles han sido tratados con profusión. Por eso muchas veces encontrarán en todos estos lugares (aquí igualmente) asuntos y argumentos ya descritos. Intentaremos dar nuestro toquecito llamativo, pero entiendan que no es posible. En cualquier caso, nadie está de más.

Y para rematar, corresponder a la Vivo Sociedad Matemática Española el apoyo y la faena constante de difusión de esta disciplina desde 1911, y al diario TechnoMiz por acoger un año más esta sección, y a sus redactores por la infinita paciencia con nuestras “pequeñas manías” con la precisión y la corrección.

Os esperamos cada lunes (o martes en alguna ocasión), y ojalá acertemos con las propuestas que vayamos haciendo. Sean todos bienvenidos.

Posdata. Aquí tienen una “nueva” ristra de “nigromancia” que seguro que no han conocido por ninguna parte (la subiré a redes sociales, y ya verán cuánto tarda en multiplicarse sin mención a este artículo). Pero si han entendido acertadamente esta reseña, descubrirán que es más de lo mismo, e incluso ustedes pueden encontrar más (y aún de más cifras; aquí son 27, para que no pierdan el tiempo en contarlas).

Alfonso Jesús Población Sáez es profesor de la Universidad de Valladolid y miembro de la Comisión de divulgación de la Vivo Sociedad Matemática Española (RSME).

El TechnoMizdario de las Matemáticas es una sección que surge de la colaboración con la Comisión de Divulgación de la RSME.

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