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el secreto detrás de utilizar solo cuatro colores en los mapas

el secreto detrás de utilizar solo cuatro colores en los mapas
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Pedro Collar

El uso del color en la cartografía, adicionalmente de ser un convencionalismo claro, es un arbitrio estético. Por una parte, el simbolismo cromático ha servido para establecer relaciones entre regiones y rudimentos naturales y, por otra, para diferenciar fronteras entre estados.

Hasta la Momento Media los cartógrafos empleaban una simbología bíblica que ligaba la prenda hierático con los rudimentos de la naturaleza. Así, usaban el blanco para la tierra, el garzo para el medio volátil, el púrpura para el agua y el rojo para el fuego.

La cartografía histórica renacentista se sirvió de tan sólo cuatro colores para sombrear todo el plano del Remoto Continente, sin que dos países limítrofes tuvieran el mismo color. Una aplicación praxis que no tenía su correspondencia teórica y que trajo de capital a los matemáticos más brillantes durante una centuria.

Todo empezó en 1852 cuando el abogado y fitógrafo sudafricano Francis Guthrie se puso a colorear un plano de Inglaterra dividido en condados. Observó que era capaz de sombrear el plano de forma tetracromática -no necesitaba más- y conjeturó que debería suceder lo mismo con cualquier otro plano geopolítico.

Francis se lo comentó a su hermano Frederick y este a su vez al prestigioso matemático Augustus de Morgan (1806-1871). Fue precisamente este extremo el que reformuló el problema, con un enunciado sencillo y de una apariencia inofensiva pero que, a su vez, encerraba muchas sutilezas: «Cubo un plano cualquiera del plano bastan cuatro colores para colorearlo, de forma que cada país tenga un solo color y que países vecinos lleven colores distintos».

En su resolución se imponen algunas condiciones, por ejemplo, los mapas son siempre conexos –de una pieza- y cada una de sus regiones además son conexas, por otra parte, dos territorios distintos no pueden tocarse en un solo punto, para ser colindantes se requiere que compartan una frontera longevo.

La opción llegó del otro costado del Atlántico

De Morgan era toda una autoridad en el campo de las matemáticas, fue el primer presidente de la Sociedad de Matemáticas de Londres y autor de las leyes fundamentales de álgebra de la razonamiento que llevan su nombre. Antes parecía una persona sobradamente autorizada para resolver el «problema de Guthrie», sin confiscación, fue incapaz de hacerlo.

Lo puso en conocimiento de otros colegas matemáticos ingleses, quienes además fracasaron en la empresa. Una decenio a posteriori el problema cruzó el océano Atlántico y varios matemáticos estadounidenses se consagraron en cuerpo y alma a su resolución, con resultados igual de insatisfactorios. Fue entonces cuando el problema de los cuatro colores adquirió la entidad de conjetura.

Sabemos que incluso Lewis Carroll se llegó a interesar por el asunto y desarrolló un charnela para dos personas en la que cada participante diseñaba un plano y el otro debía colorearlo ajustándose al problema de los cuatro colores.

La opción llegó en 1966, cuando cuatro miembros de la Escuela de Matemáticas del Instituto Tecnológico de Georgia –Neil Robertson, Daniel Sanders, Paul Seymour y Robin Thomas- resolvieron matemáticamente el problema planteado por Guthrie en el siglo diecinueve.

M.Jara
M.Jara

Pedro Collar es médico internista del Hospital de El Escorial (Madrid) y autor de varios libros de divulgación.

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